gerak peluruh

Gerakan peluruh

Yang akan kita bahas dimateri ini adalah:

•      Mengenai memadu gerak lurus beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan

•      Sudut Elevasi

•      Fungsi gerak peluru

•      Kuantitas Perhitungan gerak peluru

•      Mendeskripsikan Fenomena fisik gerak parabola secara matematis

yang pertama akan kami jelaskan disini tentang pengertian dan jenis jenis dari gerak proyektil atau gerak peluru terlebih dahulu

Gerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi oleh gravitasi.

Karena gerak peluru termasuk dalam pokok bahasan kinematika (ilmu fisika yang membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan penyebabnya), maka pada pembahasan ini, Gaya sebagai penyebab gerakan benda diabaikan, demikian juga gaya gesekan udara yang menghambat gerak benda. Kita hanya meninjau gerakan benda tersebut setelah diberikan kecepatan awal dan bergerak dalam lintasan melengkung di mana hanya terdapat pengaruh gravitasi.

Mengapa dikatakan gerak peluru ? kata peluru yang dimaksudkan di sini hanya istilah, bukan peluru pistol, senapan atau senjata lainnya. Dinamakan gerak peluru karena mungkin jenis gerakan ini mirip gerakan peluru yang ditembakkan.

Benda-benda yang melakukan gerakan peluru dipengaruhi oleh beberapa faktor. Pertama, benda tersebut bergerak karena ada gaya yang diberikan. Mengenai Gaya, selengkapnya kita pelajari pada pokok bahasan Dinamika (Dinamika adalah ilmu fisika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan benda dan membahas mengapa benda bergerak demikian). Pada kesempatan ini, kita belum menjelaskan bagaimana proses benda-benda tersebut dilemparkan, ditendang dan sebagainya. Kita hanya memandang gerakan benda tersebut setelah dilemparkan dan bergerak bebas di udara hanya dengan pengaruh gravitasi. Kedua, seperti pada Gerak jatuh bebas benda-benda yang melakukan gerak peluru dipengaruhi oleh gravitasi, yang berarah ke bawah (pusat bumi) dengan besar g = 9,8 m/s². Ketiga, hambatan atau gesekan udara. Setelah benda tersebut ditendang, dilempar, ditembakkan atau dengan kata lain benda tersebut diberikan kecepatan awal hingga bergerak, maka selanjutnya gerakannya bergantung pada gravitasi dan gesekan alias hambatan udara. Karena kita menggunakan model ideal, maka dalam menganalisis gerak peluru, gesekan udara diabaikan.

Jenis-jenis Gerak Parabola

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola.Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.

Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.

Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut tetap terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Mengenai memadu gerak lurus beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan

Hasil perpaduan antara gerak lurus beraturan (GLB) dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) yang saling tegak lurus dapat dilihat pada sebuah batu yang dilempar ke atas membentuk sudut lempar tertentu terhadap bidang horisontal dan jatuh kembali ke bumi (gesekan udara diabaikan dan kecepatan awalnya tidak terlalu besar): Lintasan benda tersebut bentuk parabola. Jika kita kita perhatikan secara cermat, benda tersebut dapat dianggap melakukan dua gerakan yang saling tegak lurus, yaitu gerak horisontal (mendatar) dengan kecepatan konstan (GLB) dan gerak vertikal (GLBB) (mula-mula naik, kemudian turun)

Untuk melukiskan dua gerak yaitu GLB dan GLBB yang saling tegak lurus, kita ambil salib sumbu Kartesius, yaitu sumbu x dan sumbu y yang saling tegak lurus

Kedua gerak, berangkat pada saat yang sama dan dari titik yang sama (titik nol) Gerak GLB pada sumbu x dengan persamaan

x = v_ox t

Dalam x adalah posisi benda dari O, v_ox kecepatan gerak (konstan) pada sumbu x dan t waktu.

Gerak GLBB pada sumbu y dengan persamaan

          1

y = v_oy t - --- gt²

          2

Dengan y posisi benda dihitung dari O, g percepatan benda (percepatan gravitasi g), v_oy kecepatan awal benda pada arah sumbu y.

Hubungan antara x dan y dapat diperoleh dengan mengganti t pada persamaan GLBB (pada sumbu y).

     x

t = -----

     v_ox

               1               

y = v_oy t - --- g t²   

               2                

             x        1        x

   = v_oy -----  -  --- g (-----)²

                 v_ox        2       v_ox 

         1      g                v_oy

   = - --- (-------) x² + (------) x

         2    v_ox²              v_ox

Persamaan di atas menunjukkan hubungan y dan x yang apabila kita gambarkan akan berbentuk. Karena berupa parabola, orang sering mengatakan gerak tersebut sebagai gerak parabola.

Sudut elevasi

sudut elevasi merupakan sudut antara suatu arah gaya dan suatu permukaan pijaknya.

Fungsi gerak peluru

fungsi dari gerak peluru cukup banyak

pertama fungsi dari gerak peluru misalnya dalam kemiliteran yaitu pada saat menembakan rudal maupun mortir yaitu membantu rudal untuk bisa mencapai tempat lawan dengan gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut tetap terhadap garis horisontal sehingga dapat mencapai tempat lawan dan menembakan ke arah yang benar atau mencapai tempat yang diinginkan

kedua fungsi gerak peluru dalam lompatan para atlet saat lompat jauh yaitu gerakan atau lompatan yang didapatkan oleh atlet pada saat melompat dan menumpu kakinya pada sesuatu sehingga mendapat kekuatan untuk melompat sehingga dapat mencapai tempat lompatan sampai kakinya menyentuh tanah fungsi gerak peluru yang terdapat didalam lompatan sang atlet adalah membantu sang pelari mendapatkan lompatan yang jauh

Kuantitas Perhitungan gerak peluru

Kecepatan helikopter 200 km/jam dan kecepatan angin searah gerakan helikopter 10 km/jam. Tinggi helikopter dari permukaan tanah adalah 500 m sambil menjatuhkan barang. Berapa jarak benda jatuh dari asalnya ketika dijatuhkan ?

Kecepatan helikopter = 200 km/jam. Kecepatan angin = 10 km/jam dan searah dengan kecepatan helikopter. Dengan demikian, kecepatan helikopter tersebut menjadi 210 km/jamKetika berada 500 meter di atas permukaan tanah, helikopter tersebut menjatuhkan barang. Pertanyaannya, berapa jarak benda jatuh jika diukur dari asalnya ketika dijatuhkan

Diketahui

kecepatan awal barang (v₀) = 210 km/jam

jarak vertikal (y) = 500 meter

nilai g = 10 m/s²

Gerak parabola selalu dianalisis menggunakan persamaan gerak lurus beraturan dan gerak vertikal. Pada gerak vertikal terdapat percepatan (gravitasi) sedangkan GLB tidak memiliki percepatan.

Karena yang ditanyakan adalah x maka terlebih dahulu kita tulis persamaan GLB :

x = v_x t

v_x = v_0x = 210 km/jam (helikopter bergerak horisontal)

waktu alias t belum diketahui sehingga kita belum bisa menghitung jarak horisontal alias x. Untuk itu kita harus mencari nilai t terlebih dahulu. Bagaimanakah ?

Selain kecepatan, yang diketahui pada soal ini adalah ketinggian pesawat alias y. y merupakan komponen gerak vertikal. Karenanya kita menghitung waktu tempuh menggunakan persamaan gerak vertikal. Persamaan apakah yang digunakan ? karena telah diketahui y, v dan g maka kita menggunakan persamaan :

y = v_oyt + ½ at²

Kecepatan awal pada komponen vertikal = 0 karena pesawat tersebut bergerak mendatar

-500 m = 0 + ½ (-10 m/s²) (t²)

-500 m = (-5 m/s²) (t²)

Jangan bingung dengan tanda minus. Tanda minus menunjukkan bahwa arah gerakan barang menuju ke bawah.

-500 m = -5 m/s² (t²)

t² = 100 s²

t = 10 sekon.

Sekarang kita masukan nilai t untuk menghitung x alias jarak horisontal jatuhnya barang

x = v_x t = (210 km/jam) (t)

satuan t adalah sekon (t = 10 sekon). Kita ubah dahulu satuan t menjadi jam. Kita juga bisa mengubah satuan kecepatan menjadi m/s. Pilih yang mana ?

Kita ubah aja satuan kecepatan menjadi m/s.

210 km/jam = 58,33 m/s

x = v_x t = (58,33 m/s) (10 s) = 583,3 meter…

Ternyata jarak benda jatuh dari asalnya ketika dijatuhkan = 583,3 meter

Mendeskripsikan Fenomena fisik gerak parabola secara matematis

Sekarang kami ingin menunjukkan bahwa jalur yang ditempuh gerak peluru merupakan sebuah parabola, jika kita mengabaikan hambatan udara dan menganggap bahwa gravitasi alias g bernilai tetap. Untuk menunjukkan hal ini secara matematis, kita harus mendapatkan y sebagai fungsi x dengan menghilangkan/mengeliminasi t (waktu) di antara dua persamaan untuk gerak horisontal dan vertikal, dan kita tetapkan x₀ = y₀ = 0.

Kita subtitusikan nilai t pada persamaan 1 ke persamaan 2

Dari persamaan ini, tampak bahwa y merupakan fungsi dari x dan mempunyai bentuk umum

y = ax – bx²

Di mana a dan b adalah konstanta untuk gerak peluru tertentu. Persamaan ini merupakan fungsi parabola dalam matematika.

teori getaran

Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama.

Jenis getaran

Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.
Getaran paksa terjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi.

Analisis getaran

Dasar analisis getaran dapat dipahami dengan mempelajari model sederhana massa-pegas-peredam kejut. Struktur rumit seperti badan mobil dapat dimodelkan sebagai "jumlahan" model massa-pegas-peredam kejut tersebut. Model ini adalah contoh osilator harmonik sederhana.

Getaran bebas tanpa peredam

Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang memengaruhi massa (getaran bebas).
Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas F_s sebanding dengan panjang peregangan x, sesuai dengan hukum Hooke, atau bila dirumuskan secara matematis:

dengan k adalah tetapan pegas.
Sesuai Hukum kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:

Karena F = F_s, kita mendapatkan persamaan diferensial biasa berikut:

Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas

Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa adalah:

Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak harmonis sederhana yang memiliki amplitudo A dan frekuensi f_n. Bilangan f_n adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, f_n didefinisikan sebagai:

Catatan: frekuensi sudut ω (ω = 2πf) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.
Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas.

[sunting] Getaran bebas dengan redaman

Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)

Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan persamaan

Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti. Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapatkan perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam.
Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:

Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang dinamakan nisbah redaman. Nisbah ini adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis. Rumus untuk nisbah redaman (ζ) adalah

Sebagai contoh struktur logam akan memiliki nisbah redaman lebih kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.
Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah

Nilai X, amplitudo awal, dan ϕ, ingsutan fase, ditentukan oleh panjang regangan pegas.
Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan fungsi cosinus. Faktor eksponensial menentukan seberapa cepat sistem teredam: semakin besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol. Fungsi kosinus melambangkan osilasi sistem, namun frekuensi osilasi berbeda daripada kasus tidak teredam.
Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam", f_d, dan terhubung dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut.

Frekuensi alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, namun untuk banyak kasus praktis nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya perbedaan tersebut dapat diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan takredam kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.